【数学B】群数列の解き方が13分でわかるブログ

こんにちは。べんとうです。

今回のテーマは群数列です。

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ブログの方でも解説しますが、僕のYouTubeチャンネルの方でも解説動画を上げていますので、そちらに飛んでいただいても構いません。

youtu.be

では、ブログの方でも解説していきましょう。

例題）

1|4,7|10,13,16,|19,22,25,28|31,...

この群数列において、154は第何群の何番目の数か

解説）

この問題文、非常にわかりづらいです。

ひとまず翻訳していきましょう。

その前に、この問題を解くにあたってのポイントは、

ただの数列と群数列を結ぶという所にあります。

質問です。

154は、ただの数列（1,4,7,10,13...)において、第何項でしょう。

...少し頭を悩ませますが、難しくはありません。

ただの数列（1,4,7,...)の一般項は　an=3n-2　ですよね。

ここで、nは「第何項か」を表しています。

対して、anはここでいう、154を表しているわけです。

つまり、

an=3n-2

154=3n-2

3n=156

n=52　　154は第52項　ということになります。

改めて問題文を見てみます。

1|4,7|10,13,16,|19,22,25,28|31,...

この群数列において、154は第何群の何番目の数か

翻訳します。

1|4,7|10,13,16,|19,22,25,28|31,...

この群数列において、第52項は第何群の何番目の数か

「第k項」という表現が、群数列ではなく、ただの数列としての表現ですから、ただの数列の表現と群数列の表現をここで結べたということになります。

ということで、次のポイントに行きましょう。

各群の先頭を〇で囲め。それが新たな数列だ。

この〇で囲んだ数字を並べます。

1,4,10,19,31

これはこれで数列ですよね。

ではこの数列の一般項を求めます。

階差数列ですのでこのようになりますよね。

では、この数列{bn}の意味を理解しましょう。

数列{bn}において

n=第何群かの情報

bn=第何項かの情報　　となります。

つまり、nは群数列、bnはただの数列の情報なわけですね。

さて、翻訳した問題文をもう一度見てみましょう。

1|4,7|10,13,16,|19,22,25,28|31,...

この群数列において、第52項は第何群の何番目の数か

この段階でbn=52ですよね。当然。

なぜなら、ただの数列の情報（第何項かの情報）なのだから。

ということで、

bn = 3/2n² - 3/2n + 1

　bn=52を代入し、

52=3/2n² - 3/2n + 1

nは第何群かの情報なので、絶対に自然数です。

適当に近い値を代入していけば近いものが出ます。

次に考えることは

いや、群数列って全部書けばそのうち答え出るでしょ？

中学の時の規則性問題の時に一回はやったことのあるアレです。

それに近いことをしてみたいと思います。

その前に情報を整理しますね。

要するに、46は第10群の数字ですよね。

はい、群数列とただの数列が結べました

ということで、解答は

第10群の7番目の数

以上です。見ていただき、ありがとうございました。

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